Waarom is de ingeschreven hoekstelling waar?

Inhoudsopgave:

Waarom is de ingeschreven hoekstelling waar?
Waarom is de ingeschreven hoekstelling waar?

Video: Waarom is de ingeschreven hoekstelling waar?

Video: Waarom is de ingeschreven hoekstelling waar?
Video: Stellingen & bewijzen - Bissectrices & ingeschreven cirkel - WiskundeAcademie 2024, Maart
Anonim

De stelling van de ingeschreven hoek stelt dat een hoek θ ingeschreven in een cirkel de helft is van de centrale hoek 2θ die dezelfde boog op de cirkel insluit. Daarom verandert de hoek niet als het hoekpunt naar verschillende posities op de cirkel wordt verplaatst.

Waarom is de stelling van de ingeschreven hoek waar?

De stelling van de ingeschreven hoek stelt dat een hoek θ ingeschreven in een cirkel de helft is van de centrale hoek 2θ die dezelfde boog op de cirkel insluit. Daarom verandert de hoek niet als het hoekpunt naar verschillende posities op de cirkel wordt verplaatst.

Hoe bewijs je de stelling van de ingeschreven hoek?

Bewijzen α=2θ:

  1. △ CBD is een gelijkbenige driehoek waarbij CD=CB=de straal van de cirkel.
  2. Daarom, ∠ CDB=∠ DBC=ingeschreven hoek=θ
  3. De diameter AD is een rechte lijn, dus ∠BCD=(180 – α) °
  4. Door de stelling van de driehoekssom, ∠CDB + ∠DBC + ∠BCD=180°

Welk vermoeden over ingeschreven hoeken en centrale hoeken is waar?

De precieze verklaring van de vermoedens:

Vermoeden (Ingeschreven hoeken vermoeden I): In een cirkel is de maat van een ingeschreven hoek de helft van de maat van de centrale hoek met dezelfde onderschepte boog..

Waarom is een ingeschreven hoek de helft van de boog?

Stelling ingeschreven hoek

Een ingeschreven hoek is een hoek waarvan het hoekpunt op een cirkel ligt en waarvan de zijden akkoorden van een cirkel bevatten. … Omdat een halve cirkel (halve cirkel) een onderschepte boog creëert die 180° meet, daarom zou elke corresponderende ingeschreven hoek de helft daarvan meten, zoals Varsity Tutors mooi aangeeft.

Aanbevolen: